پاسخ تمرین صفحه 141 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 141 - تمرین 3 بیایید ابتدا مقدار واقعی ضرب را پیدا کنیم: $34/2 \times 11/2 = 383/04$ حالا جواب‌های احمد و محسن را مقایسه می‌کنیم: **۱. روش احمد (تقریب کمتر از ۱):** مقدار او: ۳۷۴ اختلاف با واقعیت: $383/04 - 374 = 9/04$ **۲. روش محسن (تقریب کمتر از ۱۰):** مقدار او: ۳۰۰ اختلاف با واقعیت: $383/04 - 300 = 83/04$ **نتیجه‌گیری:** پاسخ **احمد** به مقدار واقعی بسیار نزدیک‌تر است. **نکته علمی:** هرچه واحد تقریب کوچک‌تر باشد (مثلاً ۱ به جای ۱۰)، دقت اندازه‌گیری و محاسبات ما بالاتر می‌رود و به واقعیت نزدیک‌تر می‌شویم.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 141 - تمرین 5 **حل عبارت الف:** در ریاضی اولویت با **ضرب** است. ۱. ضرب: $\frac{4}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{16}{15} \simeq 1/066$ ۲. جمع: $2/5 + 1/066 = 3/566$ ۳. گرد کردن با تقریب کمتر از ۰/۱: رقم صدم ۶ است، پس یکی به دهم اضافه می‌شود $\rightarrow$ **۳/۶** **حل عبارت ب:** از داخلی‌ترین پرانتز شروع می‌کنیم: ۱. $0/71 - 0/39 = 0/32$ ۲. $1 + 0/32 = 1/32$ ۳. $3 + 1/32 = 4/32$ ۴. حالا تقسیم: $4/32 \div 3 = 1/44$ ۵. جمع نهایی: $6 + 1/44 = 7/44$ ۶. گرد کردن با تقریب کمتر از ۰/۱: رقم صدم ۴ است (کمتر از ۵)، پس دهم تغییر نمی‌کند $\rightarrow$ **۷/۴**

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 141 - تمرین 1 سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این تمرین می‌خواهیم تفاوت دو روش تقریب‌گیری را بررسی کنیم. **روش اول: ابتدا تقریب، سپس محاسبه** در این روش، اول هر عدد را با تقریب کمتر از **۱** به روش **گرد کردن** تقریب می‌زنیم: عدد $5/37 \simeq 5$ (چون رقم دهم ۳ است) عدد $7/44 \simeq 7$ (چون رقم دهم ۴ است) عدد $6/48 \simeq 6$ (چون رقم دهم ۴ است) حالا عملیات را انجام می‌دهیم: $5 + 7 - 6 = 6$ حاصل در این روش برابر **۶** شد. **روش دوم: ابتدا محاسبه، سپس تقریب** ابتدا حاصل دقیق عبارت را حساب می‌کنیم: $5/37 + 7/44 = 12/81$ $12/81 - 6/48 = 6/33$ حالا عدد حاصل ($6/33$) را با تقریب کمتر از ۱ گرد می‌کنیم: رقم دهم ۳ است، پس به سمت پایین گرد می‌شود. حاصل تقریبی: **۶** در این تمرین خاص، نتیجه هر دو روش با هم برابر شد، اما همیشه اینطور نیست!

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 141 - تمرین 2 برای دقت بیشتر، بهتر است ابتدا محاسبه دقیق انجام دهیم و سپس تقریب بزنیم. **عبارت اول: $4/31 + 7/9 - 6/82$** ۱. محاسبه واقعی: $4/31 + 7/9 = 12/21$ و سپس $12/21 - 6/82 = 5/39$ ۲. تقریب به روش **قطع کردن** کمتر از ۱: رقم‌های اعشاری را حذف می‌کنیم $\rightarrow$ **۵** ۳. محاسبه اختلاف: $5/39 - 5 = 0/39$ **عبارت دوم: $13 \frac{1}{4} - 1 \frac{5}{6}$** ۱. تبدیل به عدد اعشاری یا هم‌مخرج کردن: $13/25 - 1/833... = 11/416...$ ۲. تقریب به روش **قطع کردن** کمتر از ۱: بخش اعشاری حذف می‌شود $\rightarrow$ **۱۱** ۳. محاسبه اختلاف: $11/416... - 11 = 0/416...$ نکته: در روش **قطع کردن**، همیشه مقدار تقریبی کمتر از مقدار واقعی است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 141 - تمرین 4 بیایید محاسبات را انجام دهیم: **روش اول:** $7 \times 0/3 = 2/1$ **روش دوم:** تقسیم ۷ بر ۳ تا ۵ رقم اعشار می‌شود: $2/33333$ تقریب کمتر از ۰/۱ آن (قطع کردن) می‌شود: **۲/۳** می‌بینیم که پاسخ‌ها یکی نشدند ($2/1$ در مقابل $2/3$). **پیشنهاد برای یکسان شدن پاسخ‌ها:** برای اینکه نتایج به هم نزدیک یا یکسان شوند، نباید در مراحل میانی تقریب بزنیم. بهترین راه این است که ابتدا تمام محاسبات را با **دقت بالا** (رقم‌های اعشاری بیشتر) انجام دهیم و فقط **در آخرین مرحله**، حاصل نهایی را به مقدار خواسته شده تقریب بزنیم.